Dinamikus rendszerek és irányításuk elmélete

Heti óraszám: 4

Tárgyfelelős: 
Dr. Pituk Mihály, egyetemi tanár, az MTA doktora
e-mail: Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.

Tematika:

Folytonos szemidinamikai és dinamikai rendszerek definíciója és néhány alaptulajdonság. Invariancia, határhalmazok, stabilitás. Mozgások metrikus térben. Ljapunov-féle stabilitás, periodikus és majdnem periodikus pályák. Közönséges differenciálegyenletek. Monoton dinamikai rendszerek kvalitatív elmélete. Kooperatív funkcionál-differenciálegyenletek. Példák biokémiai szabályozó áramkörök, neuron hálózatok, transzportfolyamatok és populációs modellek témaköréből. Diszkrét dinamikai rendszerek általános elmélete. Differenciaegyenletek megoldásainak kvalitatív vizsgálata. Periodikus megoldások, bifurkáció, káosz, oszcilláció. A megoldások aszimptotikus vizsgálatának elmélete. Differenciaegyenletek alkalmazása populáció növekedési modellekben és gazdasági modellekben.

Irodalom:

V.I. Arnold, Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.
N. Rouche, P. Habets, M. Laloy, Stabilitáselmélet, A Ljapunov-féle direkt módszer, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984.
S.H. Saperstone, Semidynamical systems in infinite dimensional spaces, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1981.
H.L. Smith, Monotone dynamical systems, An introduction to the theory of competitive and cooperative systems, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1995.