Tárgyfelelős: Dósa György, MTA doktora (dosa.gyorgy@mik.uni-pannon.hu)
I. rész, Lineáris Programozás
1. Bevezetés. Optimalizálás, problémák típusai, problémák méretei, iteratív algoritmusok és konvergencia.
2. Példák a lineáris programozási feladatokra, a lineáris programok (Lpk) alapvető tulajdonságai, az LP fő tétele.
3. A primál szimplex módszer, optimalitási feltételek, több-szempontú optimalizálás, cél programozás.
4. Dualitás a lineáris programozásban. Gyenge és erős dualitási tételek. Duál megengedettség és a primál optimalitás kapcsolata, a duál szimplex algoritmus.
5. Nagyméretű LP feladatok megoldása. Nagyméretű feladatok tulajdonságai, adatstruktúrák, előfeldolgozási technikák, a degeneráció kezelés, jó induló bázis meghatározása.
II. rész, Nemlineáris Programozás
6. Egyváltozós nem-korlátozott optimalizálási problémák és megoldási módszerek. Konvexitás, konkavitás, első- és másodrendű optimalitási kritériumok.
7. Többváltozós nem-korlátozott problémák megoldási módszerei. Meredek irány módszerek, Newton módszere, konjugáltság, konjugált irányok módszere.
8. Feltételes optimalizálási problémák. Általános alak, egyenlőség és egyenlőtlenség feltételek, elsőrendű szükséges optimalitási feltételek, másodrendű optimalitási feltételek, Lagrange függvény, Kuhn-Tucker tétel.
9. Primál módszerek. Primál módszerek előnyei, megengedett irányok módszere, aktív halmaz módszerek.
Irodalom:
1. D. G. Luenberger and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, 3rd ed, Springer 2008.
2. I. Maros, Operations Research I., Lecture Notes v1.4i, PE MIK, 2012.
3. I. Maros, Operációkutatás Informatikusoknak, Typotext Kiadó, 2011.