Alaptárgyak

Vizsgáztatók: Dr. Hangos Katalin, Dr. Hartung Ferenc, Dr. Magyar Attila, Dr. Pituk Mihály

Vizsgaanyag: szabadon választott 6 témakör a tematikából, amelyet a vizsgázó előzetesen egyeztet a vizsgáztatóval

Irodalom: a vizsgáztató jelöli ki a vizsgázó által választott témakörök alapján

1. A rendszer- és irányításelmélet alapjai: Jelek és rendszerek, dinamikus rendszerek operátoros leírása, legfontosabb rendszerosztályok input-output és állapottér reprezentációk és matematikai tulajdonságaik, determinisztikus és sztochasztikus rendszerek, a legfontosabb rendszertulajdonságok (stabilitás, megfigyelhetőség, irányíthatóság) fogalma és meghatározásának módszerei LTI rendszerekre, a legalapvetőbb irányítási (szabályozási), identifikációs és diagnosztikai módszerek elve és tulajdonságai.
2. Nemlineáris rendszerek: Input-affin rendszermodell, nemlineáris rendszerek megfigyelhetősége és irányíthatósága, a nemlineáris rendszerek stabilitás fogalmai és stabilitás-vizsgálati módszerei, input-output és feedback linearizálás. Stabilitásvizsgálat linearizálással.
3. Diszkrét eseményű és hibrid rendszerek: Diszkrét eseményű rendszerek fogalma és leírásának módszerei (automata, Petri háló), diszkrét eseményű rendszerek modelljeinek megoldása (szimuláció), a legfontosabb rendszertulajdonságok (elérhetőség, holtpontok, végesség, korlátosság, invariánsok) vizsgálata, diszkrét eseményű rendszerek irányítása és diagnosztikája; hibrid rendszerek fogalma, leírásának módszerei, modelljeinek megoldása és tulajdonságainak vizsgálata.
4. Modern szabályozótervezési és irányítási módszerek: Stabilizáló, zavarelnyomó és robusztus irányítási módszerek, pole-placement és kiterjesztései, LQR és kiterjesztései, feedback és input-output linearizáláson alapuló szabályozók nemlineáris rendszerekre, direkt passziválás nemlineáris rendszerekre, fuzzy szabályozások.
5. Intelligens irányítórendszerek: Intelligens irányítórendszerek architektúrája, az intelligens és real-time alrendszer tulajdonságai és együttműködése, szabályalapú szakértői rendszerek, real-time szakértői rendszerek, dinamikus és intelligens rendszermodellek kapcsolata, kvalitatív differenciál-egyenletek, Petri-hálók, fuzzy irányítási rendszerek, intelligens rendszermodellek tulajdonságainak vizsgálata.
6. Identifikáció és szűrés: Dinamikus rendszerek paramétereinek és struktúrájának becslése, az általános paraméterbecslési feladat és tulajdonságai, a legkisebb négyzetes elvű becslések és tulajdonságaik, maximum likelihood becslések és tulajdonságaik, Bayes becslések és tulajdonságaik, segédváltozók módszere és tulajdonságai, nemlineáris rendszerek identifikációja, rekurzív paraméterbecslési módszerek és tulajdonságaik, jelek szűrésének és változás-detektálásának módszerei, dinamikus rendszerek állapotbecslésének módszerei, a Kalman-szűrő és kiterjesztései. Görbeillesztés legkisebb négyzetek módszerével.
7. Dinamikus rendszerek modellezése és diagnosztikája: Dinamikus rendszermodellek felállításának módszere, a rendszer állapotváltozóinak, bemenetének és kimenetének meghatározása, differenciál-algebrai egyenlet alakú rendszermodellek és tulajdonságaik, dinamikus rendszermodellek verifikációja és validációja, strukturális rendszertulajdonságok dinamikus rendszerek diagnosztikájának alapjai: paraméterbecslésen és predikción alapuló diagnosztika, dinamikus rendszerek diagnosztikai célú modellezése, hibaérzékeny szűrők.
8. Lineáris differenciálegyenletek elmélete: Lineáris autonóm differenciálegyenletek megoldásainak előállítása, lineáris differenciálegyenletek általános elmélete (alaprendszer, konstans variációs formula). Magasabb rendű differenciálegyenletek megoldásainak előállítása, aszimptotikus viselkedése. Laplace-transzformált módszer és alkalmazása. Folytonos idejű lineáris időinvariáns rendszerek input-output és állapottér modelljeinek matematikai jellemzése, átviteli függvény és tulajdonságai, kapcsolata a differenciálegyenlet alakú modellekkel
9. Stabilitáselmélet: A Ljapunov-féle stabilitás, aszimptotikus stabilitás, egyenletes stabilitás definíciója. Ljapunov függvények és az alapvető Ljapunov-féle stabilitási tételek. Lineáris egyenletek stabilitására és aszimptotikus stabilitására vonatkozó tételek. Linearizált stabilitási tétel. Instabilitási tételek. Lineáris időinvariáns rendszerek Ljapunov függvényei, a Ljapunov tétel erre a rendszerosztályra
10. Differenciaegyenletek elmélete: Lineáris differenciaegyenlet megoldásainak leírása a karakterisztikus gyökök segítségével. Lineáris autonóm differenciaegyenletek megoldásainak korlátosságára és nullához tartására vonatkozó tételek. A z-transzformált definíciója, tulajdonságai és alkalmazása. Differenciaegyenletek megoldásainak aszimptotikus viselkedésére vonatkozó tételek.  Szabályozáselméleti alapfogalmak differenciaegyenletekre. Diszkrét idejű lineáris időinvariáns rendszerek input-output és állapottér modelljeinek matematikai jellemzése, a pulzus átviteli operátor és tulajdonságai, kapcsolata a differenciaegyenlet alakú modellekkel.
11. Késleltetett differenciálegyenletek: Egzisztencia és unicitás, folytathatóság, differenciálhatóság, stabilitás elmélet, lineáris rendszerek, perturbált lineáris rendszerek, periodikus megoldások, alkalmazások.
12. Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenletek, egyenletrendszerek megoldása (fixpont módszer, Newton-módszer, konvergenciarend). Közönséges differenciálegyenletek közelítő módszerei (Euler-, Taylor-, többlépéses módszerek), Szélsőérték keresés (szimplex, gradiens, Newton-módszer). Mátrixok sajátértékének, sajátvektorának közelítése. A numerikus optimalizálási módszerek alkalmazása nemlineáris rendszerek paramétereinek becslésére.
13. Parciális differenciálegyenletek: Fourier-módszer egy és többdimenzióban (hővezetés egyenlete, Laplace-egyenlet, hullámegyenlet). Karakterisztikák módszere hullámegyenletre. Hullámegyenlet végtelen intervallumon.