Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar logó University of Pannonia Faculty of Information Technology logo

Pannon Matematikai KutatóműhelyPannon Mathematics Research Hub

Modellek és algoritmusok a Műszaki Informatikai KaronModels and algorithms at the Faculty of Information Technology

A kutatóműhely a Műszaki Informatikai Kar három, önálló szakmai profillal rendelkező matematikai kutatólaboratóriumát fogja össze. Közös alapjuk a matematika: diszkrét struktúrák és algoritmusok, differenciálegyenletek és dinamikai modellek, valamint matematikai optimalizálás és operációkutatás. Az oldal a laboratóriumok eredményeit, módszereit és kutatóit mutatja be.The hub brings together three mathematical research laboratories of the Faculty of Information Technology, each with its own research profile. Their common ground is mathematics: discrete structures and algorithms, differential equations and dynamical models, and mathematical optimisation and operations research. This page presents the laboratories’ results, methods and researchers.

A kutatóműhely vezetőjeHead of the hubSüle Zoltán PhD, egyetemi docens, a Műszaki Informatikai Kar dékánjaZoltán Süle PhD, Associate Professor, Dean of the Faculty of Information TechnologyE-mail:Email: sule.zoltan@mik.uni-pannon.hu

Diszkrét struktúrák és algoritmusokDiscrete structures and algorithmsGráfok, hipergráfok, pakolás és online ütemezésGraphs, hypergraphs, packing and online scheduling DifferenciálegyenletekDifferential equationsKésleltetett egyenletek stabilitása, oszcillációja és aszimptotikájaStability, oscillation and asymptotics of delay equations Rendszer- és folyamatoptimalizálásSystem and process optimizationP-gráf és S-gráf módszertan a sejtfolyamatoktól az ellátási láncokigP-graph and S-graph methods from cellular processes to supply chains

Közös matematikai alapokShared mathematical foundations

A három laboratórium eltérő kérdéseken dolgozik, de mindhárom bizonyított tételekre, éles korlátokra és igazoltan helyes algoritmusokra épít. Az alábbi három terület adja a kutatóműhely tudományos keretét; a műszaki és informatikai alkalmazások ezekből az eredményekből indulnak ki.The three laboratories work on different questions, but all three build on proven theorems, sharp bounds and provably correct algorithms. The three areas below form the hub’s scientific framework; the engineering and computing applications start from these results.

Diszkrét matematika, gráfelmélet, kombinatorika és algoritmusokDiscrete mathematics, graph theory, combinatorics and algorithms

Gráfok és hipergráfok szerkezeti és extremális tulajdonságai: színezés, dominálás, felbontások. Pakolási és ütemezési feladatok approximációs és online algoritmusai, bonyolultsági kérdések.Structural and extremal properties of graphs and hypergraphs: colouring, domination, decompositions. Approximation and online algorithms for packing and scheduling, complexity questions.

Elsősorban a Diszkrét Matematikai Struktúrák és Algoritmusok Kutatólaboratórium; a P-gráfok kombinatorikus keretrendszere az optimalizálási laborban.Mainly the Discrete Mathematical Structures and Algorithms laboratory; the combinatorial P-graph framework in the optimisation laboratory.

  • 05C15
  • 05C65
  • 05C69
  • 05C70
  • 05B40
  • 68W25
  • 68W27

Differenciálegyenletek, matematikai modellezés és numerikus módszerekDifferential equations, mathematical modelling and numerical methods

Késleltetett differenciál- és differenciaegyenletek, integrálegyenletek és -egyenlőtlenségek; stabilitás, oszcilláció, aszimptotika, állapotfüggő késleltetés, a megoldások numerikus közelítése.Delay differential and difference equations, integral equations and inequalities; stability, oscillation, asymptotics, state-dependent delay, numerical approximation of solutions.

A Differenciálegyenletek és Alkalmazásai Kutatólaboratórium.The Differential Equations and Their Applications laboratory.

  • 34K11
  • 34K20
  • 34K25
  • 34K45
  • 34K28
  • 39A
  • 26D15

Matematikai optimalizálás, operációkutatás és komplex rendszerek modellezéseMathematical optimisation, operations research and modelling of complex systems

Egész és vegyes egész értékű programozás, folyamathálózat-szintézis P-gráfokkal, ütemezés S-gráfokkal, megbízhatósági és rezilienciamodellek.Integer and mixed-integer programming, process network synthesis with P-graphs, scheduling with S-graphs, reliability and resilience models.

Elsősorban a Rendszer- és Folyamatoptimalizálási Kutatólaboratórium; ütemezés és pakolás a diszkrét laborban is.Mainly the System and Process Optimization laboratory; scheduling and packing also in the discrete laboratory.

  • 90C27
  • 90C11
  • 90B35
  • 90C35
  • 90B25
  • 05C90

A címkék a Mathematics Subject Classification (MSC 2020) szakterületi kódjai.The tags are subject codes of the Mathematics Subject Classification (MSC 2020).

Kapcsolódási pontokPoints of contact

Az alábbiak tematikus kapcsolódások a laboratóriumok kutatásai között, nem közös projektek felsorolása.The following are thematic links between the laboratories’ research, not a list of joint projects.

  • Ütemezés két iránybólScheduling from two directionsA diszkrét labor online és félig online ütemező algoritmusok garantált teljesítményét elemzi; az optimalizálási labor S-gráf és P-gráf alapú, pontos ütemezési modelleket fejleszt ipari és egészségügyi feladatokra.The discrete laboratory analyses guaranteed performance of online and semi-online scheduling algorithms; the optimisation laboratory develops exact S-graph and P-graph scheduling models for industrial and healthcare problems.
  • Gráfok mint modellekGraphs as modelsA P-gráf az anyagokat és a műveleti egységeket csúcsokként kezelő irányított páros gráf, amelyre kombinatorikus axiómák és algoritmusok épülnek; a gráfok szerkezeti elmélete a diszkrét labor fő területe.A P-graph is a directed bipartite graph whose vertices are materials and operating units, with combinatorial axioms and algorithms built on it; the structural theory of graphs is the main area of the discrete laboratory.
  • Időben változó rendszerekSystems that change in timeA differenciálegyenlet-labor folytonos idejű, késleltetett dinamikát vizsgál; az optimalizálási labor diszkrét időszakokra bontott, multiperiódusú tervezési modellekkel dolgozik.The differential equations laboratory studies continuous-time dynamics with delay; the optimisation laboratory works with multi-period planning models over discrete time periods.

A kutatóműhely felépítéseStructure of the hub

A kutatóműhely a három laboratóriumot közös keretben mutatja be. A laboratóriumok szakmai programját saját vezetőik irányítják; a kutatóműhely koordinációját Süle Zoltán, a kar dékánja látja el.The hub presents the three laboratories within a common framework. Each laboratory’s research programme is led by its own heads; the hub is coordinated by Zoltán Süle, Dean of the Faculty.

KoordinációCoordination

Süle Zoltán PhDZoltán Süle PhD
egyetemi docens, dékán, a kutatóműhely vezetőjeAssociate Professor, Dean, head of the hub

sule.zoltan@mik.uni-pannon.hu

Diszkrét Matematikai Struktúrák és AlgoritmusokDiscrete Mathematical Structures and Algorithms

Vezető:Head: Tuza Zsolt DScZsolt Tuza DSc

Rendszer- és Számítástudományi Tanszék; Matematika TanszékDepartment of Computer Science and Systems Technology; Department of Mathematics

Differenciálegyenletek és AlkalmazásaiDifferential Equations and Their Applications

Társvezetők:Co-heads: Hartung Ferenc DSc, Pituk Mihály DScFerenc Hartung DSc, Mihály Pituk DSc

Matematika TanszékDepartment of Mathematics

Rendszer- és FolyamatoptimalizálásSystem and Process Optimization

Csoportvezető:Group leader: Bertók Botond PhDBotond Bertók PhD
Alapító:Founder: Friedler Ferenc DScFerenc Friedler DSc

Rendszer- és Számítástudományi Tanszék; Alkalmazott Informatikai Tanszék (Nagykanizsa)Department of Computer Science and Systems Technology; Department of Applied Informatics (Nagykanizsa)

Lezárt nyitott kérdések és bizonyított sejtésekSettled open questions and proven conjectures

A laboratóriumok eredményei között több, hosszú ideje megoldatlan matematikai kérdés lezárása szerepel. A sávok azt mutatják, hány évig volt nyitott a kérdés.The laboratories’ results include settling several long-standing mathematical questions. The bars show how many years each question had been open.

a publikációkból igazolt évszámokyears verified from the publicationsa laboratórium közlése szerinti becslésestimate reported by the laboratory

  • 58 év (1966 → 2024)58 years (1966 → 2024)

    Az 1, 2, …, 24 oldalú négyzetek összterülete éppen 70², a 70 × 70-es négyzet mégsem rakható ki belőlük. Gardner 1966-ban felvetett kérdésére korábban csak számítógépes bizonyítás létezett; 2024-ben jelent meg az első tisztán kombinatorikus bizonyítás.

    The squares of sides 1, 2, …, 24 have total area exactly 70², yet they cannot tile the 70 × 70 square. Gardner’s question of 1966 previously had only computer-based proofs; the first purely combinatorial proof appeared in 2024.

    • J. Sgall, J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, Zs. Tuza: No tiling of the 70 × 70 square with consecutive squares. FUN 2024, LIPIcs 291 (2024) 28:1–28:16. doi:10.4230/LIPIcs.FUN.2024.28
    Diszkrét Matematikai Struktúrák és AlgoritmusokDiscrete Mathematical Structures and Algorithms
  • 40 év (1973 → 2013)40 years (1973 → 2013)

    A First Fit Decreasing ládapakolási algoritmus felső korlátjában az aszimptotikus 11/9 együttható 1973 óta ismert volt, az additív konstans pontos értéke (6/9) azonban négy évtizedig nyitott maradt. Ugyanekkor igazolták, hogy a First Fit abszolút approximációs aránya pontosan 1,7.

    For the First Fit Decreasing bin packing algorithm the asymptotic coefficient 11/9 had been known since 1973, but the exact additive constant (6/9) remained open for four decades. In the same period it was proved that the absolute approximation ratio of First Fit is exactly 1.7.

    • Gy. Dósa, R. Li, X. Han, Zs. Tuza: Tight absolute bound for First Fit Decreasing bin-packing: FFD(L) ≤ 11/9 OPT(L) + 6/9. Theor. Comput. Sci. 510 (2013) 13–61. doi:10.1016/j.tcs.2013.09.007
    • Gy. Dósa, J. Sgall: First Fit bin packing: a tight analysis. STACS 2013, LIPIcs 20 (2013) 538–549. doi:10.4230/LIPIcs.STACS.2013.538
    Diszkrét Matematikai Struktúrák és AlgoritmusokDiscrete Mathematical Structures and Algorithms
  • kb. 30 évabout 30 years

    Egy lineáris késleltetett differenciálegyenlet úgynevezett oszcillációs korlátjának pontos megadása.

    Exact determination of the so-called oscillation bound of a linear delay differential equation.

    • M. Pituk, I. P. Stavroulakis, J. I. Stavroulakis: Explicit values of the oscillation bounds for linear delay differential equations with monotone argument. Commun. Contemp. Math. 25(03) (2023) 2150087. doi:10.1142/S0219199721500875
    Differenciálegyenletek és AlkalmazásaiDifferential Equations and Their Applications
  • kb. 20 évabout 20 years

    Azoknak a gráfoknak a jellemzése, amelyek minden összefüggő feszített részgráfjában van előírt tulajdonságú domináló részgráf.

    A characterisation of the graphs in which every connected induced subgraph has a dominating subgraph with a prescribed property.

    Diszkrét Matematikai Struktúrák és AlgoritmusokDiscrete Mathematical Structures and Algorithms
  • Sejtés bizonyításaProof of a conjecture

    Az Earnshaw–Keener-sejtés bizonyítása: nemautonóm master-egyenletek globális aszimptotikus stabilitása.

    Proof of the Earnshaw–Keener conjecture: global asymptotic stability of nonautonomous master equations.

    • M. Pituk: Global asymptotic stability of nonautonomous master equations: a proof of the Earnshaw–Keener conjecture. J. Differential Equations 364 (2023) 456–470.
    Differenciálegyenletek és AlkalmazásaiDifferential Equations and Their Applications

Módszerek és eszközökMethods and tools

Az alábbi módszereket a laboratóriumok publikációi és bemutatkozó oldalai dokumentálják; minden tételnél példapublikáció is szerepel.The methods below are documented in the laboratories’ publications and pages; each item lists example publications.

  • Matematikai modellezésMathematical modelling

    Késleltetett differenciál- és differenciaegyenletek biológiai folyamatok, neuronhálózatok és mechanikai mozgások leírására; P-gráf és S-gráf modellek folyamatok tervezésére és ütemezésére.

    Delay differential and difference equations for biological processes, neural networks and mechanical motion; P-graph and S-graph models for process design and scheduling.

    • F. Hartung, T. Krisztin, H.-O. Walther, J. Wu (2006), Handbook of Differential Equations, Vol. 3 doi

  • Kombinatorikus és algoritmikus bizonyításokCombinatorial and algorithmic proofs

    Extremális és strukturális gráfelméleti módszerek; algoritmikus megközelítést és discharging módszert ötvöző bizonyítások; teljes, számítógép nélküli esetelemzés ott, ahol korábban csak számítógépes keresés létezett.

    Extremal and structural methods of graph theory; proofs combining an algorithmic approach with the discharging method; complete computer-free case analysis where only computer search existed before.

    • Cs. Bujtás (2021), Discuss. Math. Graph Theory doi
    • J. Sgall et al. (2024), FUN 2024 doi

  • Approximációs és online algoritmusok elemzéseAnalysis of approximation and online algorithms

    Súlyfüggvény-technika és amortizált elemzés pontos approximációs és versenyképességi korlátok igazolására.

    Weight-function techniques and amortised analysis to prove exact approximation and competitive bounds.

    • Gy. Dósa, J. Sgall (2013), STACS 2013 doi

  • Matematikai optimalizálásMathematical optimisation

    Egész és vegyes egész értékű programozás; a folyamathálózat-szintézis kombinatorikus axiómáira épülő, bizonyítottan helyes algoritmusok, köztük gyorsított korlátozás és szétválasztás.

    Integer and mixed-integer programming; provably correct algorithms built on the combinatorial axioms of process network synthesis, including accelerated branch-and-bound.

    • F. Friedler, Á. Orosz, J. Pimentel Losada (2022), Springer doi

  • Numerikus módszerekNumerical methods

    Késleltetett és impulzív differenciálegyenletek megoldásainak numerikus közelítése és a közelítések vizsgálata.

    Numerical approximation of solutions of delay and impulsive differential equations, and analysis of the approximations.

    • F. Hartung (2022), Appl. Math. Comput. 418, 126818

  • Számítási kísérletek és tudományos szoftverComputational experiments and scientific software

    Egészértékű programozási megoldóval, heurisztikus és kiterjesztő algoritmusokkal végzett számítási kísérletek; párhuzamos, SIMD-utasításokat kihasználó PNS- és MILP-megoldók fejlesztése; a szabadon elérhető P-Graph Studio szoftver.

    Computational experiments with an integer programming solver and heuristic and expansion algorithms; parallel PNS and MILP solvers using SIMD instructions; the freely available P-Graph Studio software.

    • J. Balogh et al. (2025), Ann. Oper. Res. doi
    • A. Bartos, B. Bertók (2019), CEJOR doi
    • p-graph.org

Jövőbeli irányként vizsgálható a nagy esetszámú bizonyítások és számítási kísérletek gépi ellenőrzésének és reprodukálható dokumentálásának erősítése, többek között mesterséges intelligencián alapuló eszközök bevonásával.A possible future direction is to strengthen machine checking and reproducible documentation of large case-analysis proofs and computational experiments, including with tools based on artificial intelligence.

A Petersen-gráf egy jó 3-színezése: szomszédos csúcsok mindig különböző színűek.A proper 3-colouring of the Petersen graph: adjacent vertices always get different colours.

Diszkrét Matematikai Struktúrák és Algoritmusok KutatólaboratóriumDiscrete Mathematical Structures and Algorithms Research Laboratory

  • 05C15
  • 05C65
  • 05C69
  • 05C70
  • 05B40
  • 68W25
  • 68W27
  • 90B35

Az elméleti kutatások egyik fő területe a diszkrét matematikai modellek – elsősorban gráfok (hálózatok) és hipergráfok – strukturális és extremális tulajdonságai, és ezzel összefüggésben a kombinatorikus problémák algoritmikus (idő-) komplexitása.One main area of the laboratory’s theoretical research is the structural and extremal properties of discrete mathematical models, above all graphs (networks) and hypergraphs, together with the algorithmic (time) complexity of the related combinatorial problems.

A másik fő irány a diszkrét optimalizálási feladatok – például a ládapakolás különféle változatai – approximálhatósága, valamint az offline és online ütemezések versenyképességi aránya.The other main direction is the approximability of discrete optimisation problems, such as variants of bin packing, and the competitive ratio of offline and online scheduling.

VezetőHead
Tuza ZsoltZsolt Tuza
TársszerzőkCo-authors
több mint 300more than 300

A kari laboroldal közlése szerint a tagoknak az elmúlt években közel 100 impakt faktoros publikációja jelent meg.According to the faculty’s laboratory page, the members have published nearly 100 impact-factor papers in recent years.

Kutatási eredményekResearch results

GráfszínezésekGraph colourings

A klasszikus és a listás gráfszínezés mellett olyan színezéseket is vizsgálnak, ahol a színek számát valamilyen lokális feltétel felülről korlátozza. Strukturális és komplexitási eredmények mellett kimutatták e színezések szoros kapcsolatát a gráfok elvágó csúcs- és élhalmazaival.

Besides classical and list colouring, the group studies colourings in which a local condition bounds the number of colours from above. Alongside structural and complexity results, they revealed a close link between these colourings and the vertex and edge cuts of graphs.

  • Zs. Tuza: Graph colorings with local constraints – a survey. Discuss. Math. Graph Theory 17 (1997).
Hipergráf-színezések, partíciókHypergraph colourings and partitions

Általános modellt vezettek be hipergráfok színezéseire és halmazrendszerek partícióira, és cikksorozatban dolgozták ki az elméletét. A C-színezésekre több régóta nyitott problémát megoldottak: az n-elemű halmaz minden k-osztályú partícióját lefogó k-elemű transzverzális-rendszer minimális méretére aszimptotikusan pontos választ adtak, és megcáfoltak egy korábbi sejtést.

They introduced a general model for hypergraph colourings and partitions of set systems and developed its theory in a series of papers. For C-colourings they solved several long-open problems: they found an asymptotically exact answer for the minimum size of a system of k-element transversals meeting every k-class partition of an n-set, disproving an earlier conjecture.

FelbontásokDecompositions

Komplexitási eredmények fokszámfeltételek melletti csúcspartíciók létezéséről, és új módszerek teljes uniform hipergráfok körfelbontásaira.

Complexity results on the existence of vertex partitions under degree conditions, and new methods for cycle decompositions of complete uniform hypergraphs.

  • Cs. Bujtás, M. Gionfriddo, E. Guardo, L. Milazzo, S. Milici, Zs. Tuza: Complex uniformly resolvable decompositions of Kv. Ars Math. Contemp. 21(1) (2021) #P1.02.
  • A. Keszler, Zs. Tuza: Spectrum of 3-uniform 6- and 9-cycle systems over Kv(3) − I. Discrete Math. 347 (2024) 113782. ScienceDirect
DominálásDomination
A laboratórium közlése szerint két évtizede nyitott kérdés megoldásaAccording to the laboratory, settles a question open for two decades

Jellemezték azokat a gráfokat, amelyek minden összefüggő feszített részgráfjában létezik előírt tulajdonságú domináló részgráf. Adott minimális fokszám mellett felső korlátokat bizonyítottak a dominálási számra: 5 és 50 közötti minimális fokszámra ezek a közlés idején ismert legjobb becslések voltak, a bizonyítás pedig algoritmust is ad a korlátnak megfelelő domináló halmaz előállítására. Minimális fokszám 5 esetén a dominálási szám legfeljebb n/3. Hasonló eredmények születtek a 2-dominálásra is.

They characterised the graphs in which every connected induced subgraph contains a dominating subgraph with a prescribed property. For a given minimum degree they proved upper bounds on the domination number: for minimum degree between 5 and 50 these were the best known bounds at the time of publication, and the proof yields an algorithm that constructs a dominating set within the bound. For minimum degree 5 the domination number is at most n/3. Similar results were obtained for 2-domination.

  • Cs. Bujtás, S. Klavžar: Improved upper bounds on the domination number of graphs with minimum degree at least five. Graphs Combin. 32 (2016) 511–519. doi:10.1007/s00373-015-1585-7
  • Cs. Bujtás: Domination number of graphs with minimum degree five. Discuss. Math. Graph Theory 41(3) (2021) 763–777. doi:10.7151/dmgt.2339
Online és félig online ütemezésOnline and semi-online scheduling

A korábbiaknál jobb versenyképességi arányú online ütemező algoritmusokat konstruáltak, és bebizonyították, hogy több feladatra a részleges információt felhasználó félig online algoritmusok garantáltan hatékonyabbak bármely teljesen online módszernél.

They constructed online scheduling algorithms with better competitive ratios than previously known, and proved that for several problems well-designed semi-online algorithms, which use partial information, are guaranteed to beat any fully online method.

LádapakolásBin packing
Négy évtizede nyitott kérdés lezárásaSettles a question open for four decades

Meghatározták a First Fit algoritmus pontos abszolút approximációs arányát (1,7), valamint a First Fit Decreasing algoritmus pontos felső korlátját: FFD(L) ≤ 11/9 · OPT(L) + 6/9. Az additív konstans pontos értéke négy évtizedig nyitott kérdés volt. Az online ládapakolásra javított algoritmust és korlátokat adtak meg.

They determined the exact absolute approximation ratio of the First Fit algorithm (1.7) and the tight upper bound for First Fit Decreasing: FFD(L) ≤ 11/9 · OPT(L) + 6/9. The exact additive constant had been an open question for four decades. For online bin packing they gave an improved algorithm and bounds.

  • Gy. Dósa, J. Sgall: First Fit bin packing: a tight analysis. STACS 2013, LIPIcs 20 (2013) 538–549. doi:10.4230/LIPIcs.STACS.2013.538
  • Gy. Dósa, R. Li, X. Han, Zs. Tuza: Tight absolute bound for First Fit Decreasing bin-packing: FFD(L) ≤ 11/9 OPT(L) + 6/9. Theor. Comput. Sci. 510 (2013) 13–61. doi:10.1016/j.tcs.2013.09.007
  • J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. Epstein, A. Levin: A new and improved algorithm for online bin packing. ESA 2018, LIPIcs 112, 5:1–5:14. arXiv
Téglalap- és négyzetpakolásRectangle and square packing
Gardner 1966-os kérdése: első számítógép nélküli bizonyításGardner’s 1966 question: first computer-free proof

Bevezették a Board Packing téglalap-pakolási feladatot. Megadták az első tisztán kombinatorikus, számítógép nélküli bizonyítást arra, hogy az 1, 2, …, 24 oldalú négyzetekből – bár összterületük éppen 70² – nem rakható ki hézag és átfedés nélkül a 70 × 70-es négyzet. Vizsgálták a kapcsolódó lefedési feladatot is.

They introduced the Board Packing rectangle-packing problem. They gave the first purely combinatorial, computer-free proof that the squares of sides 1, 2, …, 24 – although their total area is exactly 70² – cannot tile the 70 × 70 square without gaps or overlaps. They also studied the related covering problem.

  • Gy. Abraham, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, T. Olaj, Zs. Tuza: The board packing problem. Eur. J. Oper. Res. 308(3) (2023) 1056–1073. ScienceDirect
  • J. Sgall, J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, Zs. Tuza: No tiling of the 70 × 70 square with consecutive squares. FUN 2024, LIPIcs 291 (2024) 28:1–28:16. doi:10.4230/LIPIcs.FUN.2024.28
  • J. Sgall, J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, Zs. Tuza: No tiling of the 70 × 70 square with consecutive squares. Theor. Comput. Sci. (2025). ScienceDirect
  • J. Balogh, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, T. A. Olaj, I. Szalkai, Zs. Tuza: Covering a square with consecutive squares. Ann. Oper. Res. 350 (2025) 911–926. doi:10.1007/s10479-025-06633-5
Kombinatorikus batch kódokCombinatorial batch codes

Halmazrendszerek, amelyekkel adatok szervereken történő tárolása és kiolvasása modellezhető, korlátozva az egyszerre dekódolandó adatok számát és a titkosítást. Meghatározták a feltételeknek eleget tevő rendszerek minimális összméretét több paramétertartományban, és új eredményeket értek el a kapcsolódó klasszikus kérdésekben (Hall-feltétel, Turán-probléma).

Set systems that model storing data on servers and retrieving it, with limits on how many items are decoded at once and on encryption. They determined the minimum total size of such systems in several parameter ranges, with new results on related classical questions (Hall’s condition, the Turán problem).

Együttműködések, pályázatok, konferenciákCollaborations, grants and conferences

A laboratórium széles körű nemzetközi és hazai együttműködésben dolgozik: tagjai az idők során több mint 300 kollégával publikáltak közösen nemzetközi fórumokon. A fenti eredmények külső társszerzői között szerepel: Bacsó Gábor, Balogh János, Cristina Bazgan, Békési József, Leah Epstein, Xin Han, Mike Henning, Lars Magnus Hvattum, Jaskó Szilárd, Hans Kellerer, Keszler Anita, Sandi Klavžar, Asaf Levin, E. Sampathkumar, Jiří Sgall, M. Grazia Speranza, Daniel Vanderpooten. Az itt idézett publikációk társszerzői között többek között a prágai Károly Egyetem, a Szegedi Tudományegyetem és a Ljubljanai Egyetem kutatói is szerepelnek.The laboratory works in broad international and domestic collaboration: over the years its members have published jointly with more than 300 colleagues in international venues. External co-authors of the results above include Gábor Bacsó, János Balogh, Cristina Bazgan, József Békési, Leah Epstein, Xin Han, Mike Henning, Lars Magnus Hvattum, Szilárd Jaskó, Hans Kellerer, Anita Keszler, Sandi Klavžar, Asaf Levin, E. Sampathkumar, Jiří Sgall, M. Grazia Speranza, Daniel Vanderpooten. Co-authors of the publications cited here include researchers from Charles University in Prague, the University of Szeged and the University of Ljubljana.

A tagok az elmúlt években több pályázatot nyertek (például Szlovén–Magyar OTKA), és sikeres konferenciákat szerveztek: Discrete Mathematics and Applications Conference (2018), Veszprém Optimization Workshop (2019), Optimization and Algorithms – Semi online 25 (2023).In recent years the members have won several grants (for example a Slovenian–Hungarian OTKA grant) and organised successful conferences: the Discrete Mathematics and Applications Conference (2018), the Veszprém Optimization Workshop (2019) and Optimization and Algorithms – Semi online 25 (2023).

Válogatott publikációkSelected publications

  • Gy. Abraham, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, T. Olaj, Zs. Tuza: The board packing problem. Eur. J. Oper. Res. 308(3) (2023) 1056–1073. ScienceDirect
  • J. Balogh, G. O. H. Katona, Zs. Tuza, W. Linz: The domination number of the graph defined by two levels of the n-cube, II. European J. Combin. 91 (2021) 103201. ScienceDirect
  • J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. Epstein, A. Levin: A new and improved algorithm for online bin packing. ESA 2018, LIPIcs 112, 5:1–5:14. arXiv
  • J. Békési, Gy. Dósa, G. Galambos: A First Fit type algorithm for the coupled task scheduling problem with unit execution time and two exact delays. Eur. J. Oper. Res. 297(3) (2022) 844–852. ScienceDirect
  • Cs. Bujtás: Domination number of graphs with minimum degree five. Discuss. Math. Graph Theory 41(3) (2021) 763–777. doi:10.7151/dmgt.2339
  • Cs. Bujtás, M. Gionfriddo, E. Guardo, L. Milazzo, S. Milici, Zs. Tuza: Complex uniformly resolvable decompositions of Kv. Ars Math. Contemp. 21(1) (2021) #P1.02.
  • Cs. Bujtás, G. Rote, Zs. Tuza: Optimal strategies in fractional games: vertex cover and domination. Ars Math. Contemp. (2024). AMC
  • S. Cichacz, Zs. Tuza: Realization of digraphs in Abelian groups and its consequences. J. Graph Theory 100(2) (2022) 331–345. doi:10.1002/jgt.22782
  • A. Keszler, Zs. Tuza: Spectrum of 3-uniform 6- and 9-cycle systems over Kv(3) − I. Discrete Math. 347 (2024) 113782. ScienceDirect
  • B. Patkós, Zs. Tuza, M. Vizer: Vector sum-intersection theorems. Discrete Math. 346 (2023) 113506. ScienceDirect

Újabb publikációk (2024–2026)Recent publications (2024–2026)

  • J. Sgall, J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, Zs. Tuza: No tiling of the 70 × 70 square with consecutive squares. FUN 2024, LIPIcs 291 (2024) 28:1–28:16. doi:10.4230/LIPIcs.FUN.2024.28
  • J. Sgall, J. Balogh, J. Békési, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, Zs. Tuza: No tiling of the 70 × 70 square with consecutive squares. Theor. Comput. Sci. (2025). ScienceDirect
  • J. Balogh, Gy. Dósa, L. M. Hvattum, T. A. Olaj, I. Szalkai, Zs. Tuza: Covering a square with consecutive squares. Ann. Oper. Res. 350 (2025) 911–926. doi:10.1007/s10479-025-06633-5
  • Y. Caro, Zs. Tuza: Monochromatic graph decompositions inspired by anti-Ramsey colorings. European J. Combin. 127 (2025) 104140. doi:10.1016/j.ejc.2025.104140
  • Y. Caro, B. Patkós, Zs. Tuza, M. Vizer: Edge mappings of graphs: Turán type parameters. Discrete Math. 348(11) (2025) 114601. doi:10.1016/j.disc.2025.114601
  • Y. Caro, M. Petruševski, R. Škrekovski, Zs. Tuza: On strong odd colorings of graphs. Theor. Comput. Sci. 1060 (2026) 115607. doi:10.1016/j.tcs.2025.115607

Nemrég megoldott feladványokRecently solved puzzles

The problem sheets are in Hungarian.

A laboratórium vezetőjeHead of the laboratory

Dr. Tuza Zsolt, egyetemi tanárDr. Zsolt Tuza, Full Professor

A matematikai tudomány doktora (1992), a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatója is. Fő területei a kombinatorika és a gráfelmélet, az algoritmikus bonyolultság és a diszkrét optimalizálás; számos munkája foglalkozik kombinatorikus módszerek más tudományterületeken való alkalmazásával. A kari laboroldal szerint 470 angol nyelvű publikáció szerzője.Doctor of the Hungarian Academy of Sciences (1992), also a researcher at the HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics. His main areas are combinatorics and graph theory, algorithmic complexity and discrete optimisation; many of his papers apply combinatorial methods in other fields. According to the faculty’s laboratory page, he has authored 470 publications in English.

Az x′(t) = −1,2 · x(t − 1) késleltetett egyenlet csillapodva oszcilláló megoldása; a sáv a kezdeti függvény intervalluma.The damped oscillating solution of the delay equation x′(t) = −1.2 · x(t − 1); the band marks the interval of the initial function.

Differenciálegyenletek és Alkalmazásai KutatólaboratóriumDifferential Equations and Their Applications Research Laboratory

  • 34K11
  • 34K20
  • 34K25
  • 34K45
  • 34K28
  • 39A
  • 45
  • 26D15

Számos biológiai, fizikai, kémiai, műszaki és közgazdasági folyamat olyan egyenletekkel modellezhető, amelyekben a rendszer pillanatnyi változása a korábbi állapotától is függ. Ezek leírására késleltetett differenciálegyenleteket és differenciaegyenleteket használunk.Many biological, physical, chemical, engineering and economic processes are modelled by equations in which the current rate of change depends on the system’s earlier states. Such processes are described by delay differential equations and difference equations.

Kutatásaink célja olyan új elméleti és numerikus módszerek kidolgozása és gyakorlati alkalmazása, amelyekkel a megoldások aszimptotikus viselkedéséről, stabilitásáról, oszcillációjáról és differenciálhatóságáról kaphatunk új eredményeket. Ehhez kapcsolódóan integrálegyenleteket, impulzív egyenleteket, valamint integrál- és differenciálegyenlőtlenségeket is vizsgálunk. A munkát elsősorban biológiai folyamatok, neuronhálózatok és mechanikai mozgások modelljei motiválják.Our aim is to develop new theoretical and numerical methods, and apply them to practical problems, that yield new results on the asymptotic behaviour, stability, oscillation and differentiability of solutions. Related work covers integral equations, impulsive equations, and integral and differential inequalities. The research is motivated mainly by models of biological processes, neural networks and mechanical motion.

Publikációk 2019–2023Publications 2019–2023
34, ebből 32 impakt faktoros cikk és 1 monográfia34, including 32 impact-factor papers and 1 monograph
Összesített impakt faktorTotal impact factor
62,0762.07
Független hivatkozások (5 év)Independent citations (5 years)
827

Forrás: a laboratórium tanszéki oldala, a 2019–2023-as kutatási időszakra.Source: the laboratory’s departmental page, for the 2019–2023 research period.

Kutatási eredményekResearch results

A kutatások a differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív tulajdonságaihoz kapcsolódnak: elsősorban stabilitási, korlátossági és pozitivitási kérdésekhez, a megoldások aszimptotikus jellemzéséhez, a folytonos és diszkrét integrálegyenlőtlenségekhez, valamint az állapotfüggő késleltetésű egyenletekhez.The research concerns qualitative properties of differential and difference equations: mainly questions of stability, boundedness and positivity, the asymptotic description of solutions, continuous and discrete integral inequalities, and equations with state-dependent delay.

Oszcillációs korlátOscillation bound
A laboratórium közlése szerint 30 éve nyitott kérdésAccording to the laboratory, a question open for 30 years

Egy lineáris késleltetett differenciálegyenlet úgynevezett oszcillációs korlátjának pontos megadása. A kapcsolódó publikáció az oszcillációs korlátok explicit értékét a Lambert-féle W-függvény valós ágaival fejezi ki.

Exact determination of the so-called oscillation bound of a linear delay differential equation. The related publication expresses the oscillation bounds explicitly in terms of the real branches of the Lambert W function.

  • M. Pituk, I. P. Stavroulakis, J. I. Stavroulakis: Explicit values of the oscillation bounds for linear delay differential equations with monotone argument. Commun. Contemp. Math. 25(03) (2023) 2150087. doi:10.1142/S0219199721500875
Az Earnshaw–Keener-sejtésThe Earnshaw–Keener conjecture
Sejtés bizonyításaProof of a conjecture

Nemautonóm master-egyenletek globális aszimptotikus stabilitásának igazolása, amely az Earnshaw–Keener-sejtés bizonyítását adja.

A proof of global asymptotic stability for nonautonomous master equations, which proves the Earnshaw–Keener conjecture.

  • M. Pituk: Global asymptotic stability of nonautonomous master equations: a proof of the Earnshaw–Keener conjecture. J. Differential Equations 364 (2023) 456–470.

Válogatott publikációkSelected publications

  • I. Győri, G. Ladas: Oscillation Theory of Delay Differential Equations. Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford, 1991.
  • F. Hartung, T. Krisztin, H.-O. Walther, J. Wu: Functional differential equations with state-dependent delays: theory and applications. In: Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, Vol. 3, Elsevier, 2006, 435–545. doi:10.1016/S1874-5725(06)80009-X
  • M. Pituk: Convergence to equilibria in scalar nonquasimonotone functional differential equations. J. Differential Equations 193 (2003) 95–130.
  • M. Pituk: A Perron type theorem for functional differential equations. J. Math. Anal. Appl. 316 (2006) 24–41.
  • I. Győri, F. Hartung: Asymptotically exponential solutions in nonlinear integral and differential equations. J. Differential Equations 249(6) (2010) 1322–1352.
  • F. Hartung: On second-order differentiability with respect to parameters for differential equations with state-dependent delays. J. Dynam. Differential Equations 25(4) (2013) 1089–1138.
  • Á. Garab, M. Pituk, I. P. Stavroulakis: A sharp oscillation criterion for a linear delay differential equation. Appl. Math. Lett. 93 (2019) 58–65.
  • Á. Garab, M. Pituk, C. Pötzsche: Linearized stability in the context of an example by Rodrigues and Solà-Morales. J. Differential Equations 269 (2020) 9838–9845.
  • I. Győri, L. Horváth: Explicit estimates and limit formulae for the solutions of linear delay functional differential systems with nonnegative Volterra type operators. Appl. Math. Comput. 385 (2020) 125451.
  • S. I. Butt, L. Horváth, D. Pečarić, J. Pečarić: Cyclic Improvements of Jensen’s Inequalities – Cyclic Inequalities in Information Theory. Monographs in Inequalities 18, Element, Zagreb, 2020.
  • F. Hartung: On numerical approximation of a delay differential equation with impulsive self-support condition. Appl. Math. Comput. 418 (2022) 126818.
  • M. Pituk: Global asymptotic stability of nonautonomous master equations: a proof of the Earnshaw–Keener conjecture. J. Differential Equations 364 (2023) 456–470.
  • M. Pituk, I. P. Stavroulakis, J. I. Stavroulakis: Explicit values of the oscillation bounds for linear delay differential equations with monotone argument. Commun. Contemp. Math. 25(03) (2023) 2150087. doi:10.1142/S0219199721500875

A laboratórium publikációinak listája, 2000–2023 (PDF)List of the laboratory’s publications, 2000–2023 (PDF)

A laboratórium alapítójaFounder of the laboratory

Győri István (1943–2022)István Győri (1943–2022)

Okleveles matematikus (JATE TTK, 1968), a matematikai tudomány doktora (1992). 1968 és 1993 között a szegedi Szent-Györgyi Albert Orvostudományi Egyetemen dolgozott, ahol megalapította és vezette a Számítástechnikai Központot; 1987–1989-ben a University of Rhode Island vendégprofesszora volt. 1993 és 2013 között a Veszprémi (ma Pannon) Egyetem egyetemi tanára, 2013-tól professor emeritusa; 1993 és 2009 között a Matematikai és Számítástechnikai Tanszék vezetője, 1995 és 1998 között az egyetem rektora, az Informatikai Tudományok Doktori Iskola alapító tagja.MSc in Mathematics (József Attila University, 1968), Doctor of the Hungarian Academy of Sciences (1992). From 1968 to 1993 he worked at the Albert Szent-Györgyi Medical University in Szeged, where he founded and led the Computing Centre; in 1987–1989 he was a visiting professor at the University of Rhode Island. He was a full professor at the University of Veszprém (now University of Pannonia) from 1993 to 2013 and professor emeritus from 2013, head of the Department of Mathematics and Computing (1993–2009), rector (1995–1998) and a founding member of the Doctoral School of Information Science.

Az International Journal of Qualitative Theory of Differential Equations and Applications főszerkesztője és számos nemzetközi folyóirat szerkesztőbizottsági tagja volt. Kitüntetései között szerepel a Neumann János-díj (1992), a Szent-Györgyi Albert-díj (2000), a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztje (2009) és az Eötvös József-koszorú (2018). A tanszéki laboroldal szerint 231 publikációjára (köztük 1 monográfia és 151 referált folyóiratcikk) több mint 3700 független hivatkozás érkezett.He was editor-in-chief of the International Journal of Qualitative Theory of Differential Equations and Applications and served on the editorial boards of many international journals. His honours include the John von Neumann Award (1992), the Albert Szent-Györgyi Award (2000), the Knight’s Cross of the Order of Merit of the Republic of Hungary (2009) and the József Eötvös Wreath (2018). According to the departmental laboratory page, his 231 publications (including 1 monograph and 151 refereed journal articles) received more than 3,700 independent citations.

További információ a laboratórium oldalánMore on the laboratory’s website

P-gráf: anyagok (körök) és műveleti egységek (sávok) hálózata, alul a nyersanyagokkal, felül a termékkel.A P-graph: materials (circles) and operating units (bars), with raw materials at the bottom and the product at the top.

Rendszer- és Folyamatoptimalizálási KutatólaboratóriumSystem and Process Optimization Research Laboratory

  • 90C27
  • 90C11
  • 90B35
  • 90C35
  • 90B25
  • 05C90
  • 68W10

A laboratórium egész és vegyes egész matematikai programozási feladatosztályokat kutat, amelyek összetett folyamatok és rendszerek elemzését, tervezését, optimalizálását és a döntéstámogatást szolgálják. Az alkalmazások a sejten belüli folyamatoktól az ipari gyártórendszereken át a teljes ellátási láncokig terjednek.The laboratory studies classes of integer and mixed-integer programming problems for the analysis, design, optimisation and decision support of complex processes and systems. Applications range from intracellular processes through industrial manufacturing systems to entire supply chains.

A folyamatok koncepcionális tervezésének elméleti alapja a P-gráf módszertan, az ütemezésé és az erőforrás-allokációé részben az S-gráf módszertan; mindkettő a csoportot alapító Friedler Ferenc professzor nevéhez kötődik. A módszertanok a feladat megfogalmazásától a modellezésen és a modellelemzésen át a legjobb megoldások gyakorlati értelmezéséig, matematikailag bizonyítottan helyes módon támogatják a teljes munkafolyamatot. Az algoritmusok a modell bizonyítottan optimális megoldásait állítják elő; a kari laboroldal szerint futásidőben is versenyképesek a vezető kereskedelmi optimalizálókkal.The theory behind conceptual process design is the P-graph framework; scheduling and resource allocation rest partly on the S-graph framework. Both are associated with Professor Ferenc Friedler, who founded the group. The frameworks support the whole workflow in a mathematically proven correct way, from formulating the problem through modelling and model analysis to interpreting the best solutions in practice. The algorithms produce provably optimal solutions of the model; according to the faculty’s laboratory page, they are also competitive in running time with leading commercial optimisers.

KapcsolattartóContact
Bertók BotondBotond Bertók
CímAddress
8200 Veszprém, Egyetem u. 2.
TelefonPhone
+36 88 624 295
HonlapWebsite
p-graph.org

Kutatási témák és válogatott publikációkResearch topics and selected publications

A témákhoz a kari laboroldalon közölt, 2016 és 2020 között megjelent publikációk tartoznak; az újabb munkákat a következő blokk gyűjti. Egy témára kattintva megjelenik a leírás és a kapcsolódó publikációk.The topics are linked to publications from 2016–2020 listed on the faculty’s laboratory page; more recent work is collected in the next block. Open a topic to see its description and the related papers.

Folyamatszintézis és hálózattervezésProcess synthesis and network design

Kétszintű sztochasztikus döntéshozatalTwo-stage stochastic decision making

Kiszámíthatatlan környezetben a hosszú távú döntéseket minden lehetséges forgatókönyvre, becsült valószínűségükkel együtt vizsgáljuk egyetlen P-gráf-szuperstruktúrában, a rövid távú döntések összes lehetőségét megőrizve.

In unpredictable environments, long-term decisions are evaluated against every scenario, weighted by its estimated probability, in a single P-graph superstructure that keeps all short-term options open.

  • É. König, B. Bertók: Process graph approach for two-stage decision making: Transportation contracts. Computers & Chemical Engineering 121 (2019) 1–11. doi:10.1016/j.compchemeng.2018.07.011
Multiperiódusú hálózatok optimalizálásaMulti-period network optimisation

Beruházási döntések és hálózatelemek méretezése eltérő terhelésű és hosszúságú időszakokra, a tárolók időszakok közötti kihasználásával együtt. A modellek a periódusok adataiból és logikai elemzésekből automatikusan generálódnak.

Investment decisions and sizing of network elements across periods of different load and length, including how storage is used between periods. The models are generated automatically from period data and logical analysis.

  • B. Bertók, A. Bartos: Renewable energy storage and distribution scheduling for microgrids by exploiting recent developments in process network synthesis. Journal of Cleaner Production 244 (2020) 118520. doi:10.1016/j.jclepro.2019.118520
  • B. Bertók, A. Bartos: Algorithmic process synthesis and optimisation for multiple time periods including waste treatment: Latest developments in P-graph Studio software. Chem. Eng. Trans. 70 (2018) 97–102. doi:10.3303/CET1870017
P-gráf és Petri-háló modellek együttP-graphs combined with Petri nets

Szintézis- és analízislépések együttes alkalmazása a folyamatszintézisben, a P-gráfok és a Petri-hálók közötti automatikus modelltranszformációval.

Combining synthesis and analysis steps in process synthesis through automatic model transformation between P-graphs and Petri nets.

  • R. Lakner, B. Bertók, F. Friedler: Synthesis of startable reaction pathways. Chem. Eng. Trans. 70 (2018) 1129–1134. doi:10.3303/CET1870189
P-gráf flexibilis bemenetekkelP-graphs with flexible inputs

A P-gráfban a bemenetek aránya rögzített, így egy bemenet nem helyettesítheti a másikat. Több műveleti egységből és anyagból felépített modellel mégis leírhatók a flexibilis bemenetű egységek.

Input ratios in a P-graph are fixed, so one input cannot substitute for another. Units with flexible input ratios can still be modelled with a construct of several operating units and materials.

  • A. Éles, I. Heckl, H. Cabezas: Modeling technique in the P-graph framework for operating units with flexible input ratios. Central European Journal of Operations Research (2020). doi:10.1007/s10100-020-00683-9
  • A. Szlama, I. Heckl, H. Cabezas: Optimal design of renewable energy systems with flexible inputs and outputs using the P-graph framework. AIChE Journal 62 (2016) 1143–1153. doi:10.1002/aic.15137
P-gráf és fenntarthatóságP-graphs and sustainability

Energiatermelési módszerek közötti választást igénylő hálózatok modellezése P-gráffal, a multiperiódusú működéshez kapcsolódva.

Modelling networks that require a choice between energy generation methods, linked to multi-period operation.

  • A. Éles, L. Halász, I. Heckl, H. Cabezas: Evaluation of the energy supply options of a manufacturing plant by the application of the P-graph framework. Energies 12(8) (2019) 1484. doi:10.3390/en12081484
  • M. Narodoslawsky, H. Cabezas, S. Maier, I. Heckl: Using regional resources sustainably and efficiently. Chemical Engineering Progress 112 (2016) 48–54.
Hőcserélő hálózatok szintéziseHeat exchanger network synthesis

A nyíldiagram-alapú módszer kiterjesztésével a folyamathálózat (PNS) és a hőcserélő hálózat (HENS) egyetlen P-gráfban ábrázolható; később általánosabb feladatokra új, P-gráf alapú HENS-modell készült.

Extending the arrow-diagram method allows process networks (PNS) and heat exchanger networks (HENS) to be represented in a single P-graph; a new, more general P-graph-based HENS model followed.

  • Á. Orosz, Z. Kovács, F. Friedler: Synthesis of heat integrated processing systems taking into account reliability. Energy 181 (2019) 214–225. doi:10.1016/j.energy.2019.05.173
  • Á. Orosz, J. Pimentel, F. Friedler: Simultaneous synthesis of processes with its heat exchanger networks: P-graph approach. Chem. Eng. Trans. 76 (2019) 1219–1224. doi:10.3303/CET1976204
  • Á. Orosz, F. Friedler: Multiple-solution heat exchanger network synthesis for enabling the best industrial implementation. Energy 208 (2020) 118330. doi:10.1016/j.energy.2020.118330

ÜtemezésScheduling

Gyártósor-kiegyensúlyozásProduction line balancing

A gyártósor melletti dolgozók közötti munkakiosztás optimalizálása úgy, hogy a ciklusidő – az egy dolgozóra jutó feladatok elvégzési idejének maximuma – minimális legyen. A feladatot P-gráf alapú modellel írtuk le és oldottuk meg.

Assigning work among the operators of a production line so that the cycle time, the largest total task time of any one worker, is minimal. The problem is formulated and solved with a P-graph model.

Folyamattervezés és ütemezés együttSimultaneous process design and scheduling

Időkorlátos folyamatszintézis olyan feladatokra, ahol a munka tetszőleges arányban megosztható az erőforrások között, egy cél eléréséhez alternatív receptek közül választhatunk, és folytonos nyersanyag- és kapacitáskorlátokat is figyelembe kell venni.

Time-constrained process synthesis for problems where tasks can be split among resources in any proportion, alternative recipes lead to the same goal, and continuous material and capacity limits must be respected.

Ütemezés S-gráf módszertannalScheduling with the S-graph framework

Több módszert dolgoztunk ki a köztes anyagok várakozási idejének korlátozására az S-gráf keretrendszer kiterjesztéseként, és hatékonyság szerint összehasonlítottuk őket.

Several methods extend the S-graph framework to limit the waiting time of intermediate materials; they were compared by efficiency.

  • M. Hegyháti, T. Holczinger, O. Ősz: Addressing storage time restrictions in the S-graph scheduling framework. Optimization and Engineering (2020). doi:10.1007/s11081-020-09548-1
  • T. Holczinger, O. Ősz, M. Hegyháti: Scheduling approach for on-site jobs of service providers. Flexible Services and Manufacturing Journal 32 (2020) 913–948. doi:10.1007/s10696-019-09359-2
Gyártórendszerek ütemezéseScheduling of manufacturing systems

Egy bútoripari vállalat ütemezési nehézségeinek bemutatása, valamint egyszerű online algoritmusok és változataik hatékonyságának tesztelése a feladaton.

The scheduling difficulties of a furniture manufacturer, with simple online algorithms and their variants tested on the problem.

  • K. Bakon, T. Holczinger: Egy bútoripari cég gyártásütemezése során fellépő nehézségek döntéstámogatása. International Journal of Engineering and Management Sciences 5(1) (2020) 405–418. doi:10.21791/IJEMS.2020.1.34
Egészségügyi ütemezésHealthcare scheduling

Onkológiai és kardiológiai páciensek orvosi vizsgálatainak ütemezése különböző célfüggvények szerint, például hogy az előírt vizsgálatok a lehető legrövidebb idő alatt megtörténjenek.

Scheduling medical examinations of oncology and cardiology patients under various objectives, such as completing all prescribed examinations in the shortest possible time.

  • Z. Süle, J. Baumgartner, Á. Vathy-Fogarassy: Managing alternative patient appointments using P-graph methodology. Studies in Health Technology and Informatics 271 (2020) 57–64. doi:10.3233/SHTI200074

Megbízhatóság, minőség, rezilienciaReliability, quality and resilience

Minőségbiztosítás bizonytalan paraméterekkelQuality assurance under uncertainty

Összeszerelési folyamatokból kikerülő termékek tesztelésének optimalizálása gyártóvállalatok számára, bizonytalan paraméterek mellett.

Optimising the testing of assembled products for manufacturers when parameters are uncertain.

  • J. Baumgartner, Z. Süle, B. Bertók, J. Abonyi: Test-sequence optimisation by survival analysis. Central European Journal of Operations Research 27(2) (2019) 357–375. doi:10.1007/s10100-018-0578-z
Megbízhatóság és redundancia P-gráffalReliability and redundancy with P-graphs

Hibafa- és sikerfa-alapú módszerek adaptálása P-gráf alapú megbízhatóság-számításra és algoritmikus szintézisre.

Adapting fault-tree and success-tree methods to P-graph-based reliability calculation and algorithmic synthesis.

  • Z. Süle, J. Baumgartner, Gy. Dörgő, J. Abonyi: P-graph-based multi-objective risk analysis and redundancy allocation in safety-critical energy systems. Energy 179 (2019) 989–1003. doi:10.1016/j.energy.2019.05.043
  • Z. Süle, J. Baumgartner, J. Abonyi: Reliability – redundancy allocation in process graphs. Chem. Eng. Trans. 70 (2018) 991–996. doi:10.3303/CET1870166
Megbízhatósági számítás és szintézisReliability analysis and synthesis

Műveleti egységek, működési módok és részhálózatok alapú megközelítés: a működőképes részhálózatok és a lehetséges működési módok meghatározása, redundáns folyamathálózatok üzemeltetése.

An approach based on operating units, operating modes and subnetworks: determining the functional subnetworks and possible operating modes, and operating redundant process networks.

  • Z. Kovács, Á. Orosz, F. Friedler: Synthesis algorithms for the reliability analysis of processing systems. Central European Journal of Operations Research 27(2) (2019) 573–595. doi:10.1007/s10100-018-0577-0
  • Á. Orosz, F. Friedler, P. S. Varbanov, J. J. Klemeš: Systems reliability, footprints and sustainability. Chem. Eng. Trans. 63 (2018) 121–126. doi:10.3303/CET1863021
  • Á. Orosz, Z. Kovács, F. Friedler: Processing systems synthesis with embedded reliability consideration. Computer Aided Chemical Engineering 43 (2018) 869–874. doi:10.1016/B978-0-444-64235-6.50152-2
  • Á. Orosz, Z. Kovács, F. Friedler: Synthesis of processing systems taking into account reliability. Chem. Eng. Trans. 70 (2018) 1111–1116. doi:10.3303/CET1870186
  • Á. Orosz, F. Friedler: Synthesis technology for failure analysis and corrective actions in process systems engineering. Computer Aided Chemical Engineering 46 (2019) 1405–1410. doi:10.1016/B978-0-12-818634-3.50235-6
Folyamatok rezilienciájaResilience of processes

A folyamatok ellenállóképességének számítása P-gráf alapon, a meghibásodási lehetőségek teljes felsorolásával. A reziliencia – a váratlan problémákra adott válasz – viszonylag lazán definiált fogalom; ez a kutatási irány most van kialakulóban.

Computing process resilience on a P-graph basis by enumerating every failure possibility. Resilience, the response to unexpected problems, is still loosely defined, and this line of research is just taking shape.

  • Á. Orosz, J. Pimentel, F. Friedler: General formulation for the resilience of processing systems. Chem. Eng. Trans. 81 (2020) 859–864. doi:10.3303/CET2081144

Megoldók és szoftverekSolvers and software

PNS- és MILP-megoldó fejlesztésePNS and MILP solver development

Kooperatívan elosztott feladatkezelés és többszálú megvalósítás, paraméteroptimalizálás, SIMD processzorutasítások kihasználása, kombinatorikus gyorsítások.

Cooperative distributed task handling and multithreaded implementation, parameter tuning, use of SIMD processor instructions, and combinatorial acceleration.

  • B. Bertók: Hibrid adatszerkezet halmazműveletek hatékony implementálásához. Alkalmazott Matematikai Lapok 37 (2020) 1–25. doi:10.37070/AML.2020.37.2.15
  • A. Bartos, B. Bertók: Parameter tuning for a cooperative parallel implementation of process-network synthesis algorithms. Central European Journal of Operations Research 27(2) (2019) 551–572. doi:10.1007/s10100-018-0576-1
  • B. Bertók, A. Bartos: Algorithmic process synthesis and optimisation for multiple time periods including waste treatment: Latest developments in P-graph Studio software. Chem. Eng. Trans. 70 (2018) 97–102. doi:10.3303/CET1870017
A P-gráf-megoldó bővítése külső szoftverekkelExtending the P-graph solver with external software

Hogyan használható a meglévő megoldó más programokkal (például Aspen, Excel) együtt összetettebb feladatok megoldására.

Using the existing solver together with other programs, such as Aspen or Excel, to tackle more complex problems.

  • J. Pimentel, Á. Orosz, R. R. Tan, F. Friedler: Automated synthesis of process-networks by the integration of P-graph with process simulation. Chem. Eng. Trans. 81 (2020) 1171–1176. doi:10.3303/CET2081196

Újabb publikációk (2022–2024)Recent publications (2022–2024)

  • F. Friedler, Á. Orosz, J. Pimentel Losada: P-graphs for Process Systems Engineering: Mathematical Models and Algorithms. Springer, Cham, 2022. doi:10.1007/978-3-030-92216-0
  • Á. Orosz, J. Pimentel, A. Argoti, F. Friedler: General formulation of resilience for designing process networks. Computers & Chemical Engineering 165 (2022) 107932.
  • M. Hegyháti, K. A. Bakon, T. Holczinger: Optimization with uncertainties: a scheduling example. Central European Journal of Operations Research 31(4) (2023) 1239–1263.
  • K. Kalauz, M. Frits, B. Bertók: Algorithmic model generation for multi-site multi-period planning of clean processes by P-graphs. Journal of Cleaner Production (2023).
  • K. A. Bakon, T. Holczinger: S-graph-based reactive scheduling with unexpected arrivals of new orders. Machines 12(7) (2024) 446.
  • A. Éles, I. Heckl, H. Cabezas: Modeling of a biomass-based energy production case study using flexible inputs with the P-graph framework. Energies (2024).

A laboratórium vezetőjeHead of the laboratory

Bertók Botond PhD, egyetemi docensBotond Bertók PhD, Associate Professor

Okleveles mérnök informatikus (Veszprémi Egyetem, 1999), PhD (Veszprémi Egyetem, 2004). Hallgatóként 1997-ben kapcsolódott be a kutatócsoport munkájába, majd Friedler Ferenc témavezetésével doktoranduszként, később oktatóként lett a csoport tagja. 1999-ben L. T. Fan professzor meghívására kutatási ösztöndíjjal az Egyesült Államokban dolgozott; ezt követően számos közös publikációja született a Kansas State University kutatóival.MSc in Computer Engineering (University of Veszprém, 1999), PhD (University of Veszprém, 2004). He joined the group as a student in 1997, then became a member as a PhD student supervised by Ferenc Friedler and later as a lecturer. In 1999 he held a research fellowship in the United States at the invitation of Professor L. T. Fan, which led to numerous joint papers with researchers at Kansas State University.

Kutatásai főként a P-gráf módszertan olyan kiterjesztéseire irányulnak, amelyek bővítik ipari és logisztikai alkalmazásait, és támogatják hatékony informatikai megvalósítását. Kiemelkedő eredménye az időkorlátos folyamatszintézis (TCPNS) feladatosztály bevezetése, amellyel a módszertan algoritmusai szintézis- és ütemezési feladatok együttes megoldására is alkalmassá váltak.His research focuses on extensions of the P-graph framework that broaden its industrial and logistics applications and support efficient implementation. A notable contribution is the time-constrained process network synthesis (TCPNS) problem class, which made the framework’s algorithms capable of solving synthesis and scheduling problems together.

Elismerései: Magyar Köztársaság Ösztöndíja (1998/99), Pro Scientiis Informaticae díj (2008), Pro Universitate Pannonica kis ezüst fokozat (2008), „Az év informatikai oktatója” (2010), Méray László-díj (2012), OTDT Mestertanár aranyérem (2013), Polinszky-díj (2014).Awards include the Scholarship of the Republic of Hungary (1998/99), the Pro Scientiis Informaticae award (2008), the Pro Universitate Pannonica minor silver grade (2008), “IT Lecturer of the Year” (2010), the László Méray Award (2012), the National Scientific Students’ Associations Council Master Teacher Gold Medal (2013) and the Polinszky Award (2014).

Doktori kutatás és utánpótlásDoctoral research and early-career researchers

A laboratóriumok doktori képzése a Pannon Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskolájához kapcsolódik. PhD-témavezetőként a laboroldalak szerint Friedler Ferenc, Bertók Botond, Heckl István, Holczinger Tibor és Süle Zoltán szerepel; Tuza Zsolt a doktori iskola „Diszkrét struktúrák és algoritmusok” főtárgyának vizsgáztatója.The laboratories’ doctoral training is linked to the Doctoral School of Information Science at the University of Pannonia. According to the laboratory pages, PhD supervisors include Ferenc Friedler, Botond Bertók, István Heckl, Tibor Holczinger and Zoltán Süle; Zsolt Tuza examines the doctoral school’s main subject “Discrete structures and algorithms”.

  • Fokozatot szerzett doktoranduszokCompleted doctorates

    Orosz Ákos (2023, P-gráf alapú megbízható folyamatszintézis), Bujtás Csilla (2009, témavezető: Tuza Zsolt); a differenciálegyenlet-laborban Essam Awwad (2013), Benkő Attila (2015) és Nahed A. Mohamady (2017).

    Ákos Orosz (2023, reliable process synthesis based on P-graphs), Csilla Bujtás (2009, supervisor: Zsolt Tuza); in the differential equations laboratory Essam Awwad (2013), Attila Benkő (2015) and Nahed A. Mohamady (2017).

  • Doktoranduszból oktatóFrom doctoral student to faculty

    Az optimalizálási labor korábbi doktoranduszai és doktorjelöltjei közül Bakon Krisztián, Csontos Balázs, Éles András és Orosz Ákos ma fokozattal rendelkező oktatók a karon.

    Former doctoral students and candidates of the optimisation laboratory – Krisztián Bakon, Balázs Csontos, András Éles and Ákos Orosz – now hold doctorates and teach at the faculty.

  • TehetséggondozásTalent development

    Tuza Zsolt az Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozó Iskola oktatója; a diszkrét labor hallgatóknak szóló feladványokat is közread (lásd fent).

    Zsolt Tuza teaches at the Pál Erdős School for mathematical talent; the discrete laboratory also publishes problems for students (see above).