A végső táblázat elemzése az egyes egyenletrendszerekre vonatkozóan:
A (2) egyenletrendszer :
Megoldhatóság vizsgálata:
Az együttható mátrix rangja r(A) = 2, mivel két darab a vektort lehetett a bázisba bevonni.
A kibővített mátrix rangja: r([A, b2]) = 2, mivel b2 -t sem lehet a bázisba bevonni. .
r(A) = r([A, b2 ]) vagyis,
A (2) egyenletrendszer megoldható.
Behelyettesítés a „megoldó képletbe”:
xB = d - D * xR
xB : kötött ismeretlenek vektora: bázisba bevont a vektorokhoz tartozó ismeretlenek.
xR : szabad ismeretlenek vektora: bázisba nem bevont a vektorokhoz tartozó ismeretlenek.
d : b2 vektor bázisban lévő a vektorokra vonatkozó koordinátáikból épül fel.
D: nem bevont a vektoroknak a bázisban lévő a vektorokra vonatkozó koordinátáiból épül fel.
Innen:
x1 = 1 – (1x3 + 1x4) = 1-x3-x4
x2 = 2 – (1x3 + 3x4) = 2-x3-3x4
A megoldáshalmaz: