Tárgyfelelős: Fábián Csaba, egyetemi tanár (fabian.csaba@nje.hu)
A tárgy a következő tárgyak ismeretét tételezi fel:
Lineáris és nemlineáris programozás
Tematika:
- Példák sztochasztikus programozási feladatokra. Osztályozásuk
Statikus és dinamikus modellek.
A korlátok és célok megfogalmazása várható értékkel vagy valószínűséggel.
A newsboy feladat jellemzése és megoldása. - Statikus modellek (mean / variance modell (Markowitz 1952), mean / risk modellek; valószínűségi korlátok (Charnes, Cooper 1963, Prékopa 1970); Value-at-Risk minimalizálása (Kataoka 1963); feltételes várható értéket tartalmazó korlátok (Prékopa 1970), integrated chance constraints (Klein Haneveld 1986))
Konvexitási meggondolások: bizonyítások várható érték esetén, problémafelvetés valószínűségek esetén. - A simple recourse feladat (Dantzig 1955, Beale 1955)
Megfogalmazás és matematikai jellemzés.
Megoldó módszerek diszkrét eloszlás esetén: primál módszer (Wets 1983), duál módszer (Prékopa 1990).
Megoldó módszerek folytonos eloszlás esetén: cutting-plane, bundle, level típusú módszerek. - Logkonkáv mértékek és függvények
Logkonkáv mértékek alaptétele (Prékopa 1971).
Példák logkonkáv sűrűségfüggvényekre.
Valószínűségi korlátok logkonkávitása (Prékopa 1973). - Kétlépcsős modellek
Tradícionális megfogalmazás (Dantzig, Madansky 1961), matematikai jellemzés (Wets 1974).
Diszkretizációs eljárások (Kall 1980).
Dekompozíciós megoldó módszerek diszkrét eloszlás esetére - Többlépcsős modellek
Megfogalmazás, matematikai jellemzés, megoldó módszer vázlata.
Irodalom:
Kall, P., Wallace, S.W., Stochastic Programming, Wiley, 1994.
Prékopa A., Stochastic Programming, Kluwer, 1995.
Birge, J.R., Louveaux, F.: Introduction to Stochastic Programming, Springer, 1997-1999.